Question

如图示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于C，若|BC|=2|BF|，且|AC|=5

如图示，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于C，若|BC|=2|BF|，且|AC|=5，求此抛物线的方程．

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∵直线l交抛物线准线于点C，|BC|=2|BF|，
∴x₂=

p

6

，
由抛物线的定义，得|AF|=

p

2

+x₁，
∵|BC|=2|BF|，且|AC|=5，
∴

p

2

+x₁+3（

p

2

+x₂）=5
∴x₁=5-

5p

2

，
由抛物线的性质，得x₁x₂=（5-

5p

2

）?

p

6

=

p2

4

，
解之得p=

5

4

，可得此抛物线的方程为y2＝

5

2

x．