Question

如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=______°；（2）若∠B=a

如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．（1）若∠B=20°，∠C=60°，则∠EAD=______°；（2）若∠B=a°，∠C=b°（b＞a），试通过计算，用a、b的代数式表示∠EAD的度数；（3）特别地，当△ABC为等腰三角形（即∠B=∠C）时，请用一句话概括此时AD和AE的位置关系：______．

Answer 1

（1）∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；

（2））∵∠B=a°，∠C=b°，
∴∠BAC=180°-a°-b°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=（90-

1

2

a-

1

2

b）°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-b°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=[（90-

1

2

a-

1

2

b）°-（90°-b°）]=

1

2

（b-a）°；
（3）∵△ABC为等腰三角形，∠B=∠C，
∴AD与AE互相重合．
故答案为：20，重合．