Question

现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形

现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．求线段B′C的长．

Answer 1

解：连接BB'交AE于点O，由折线法及点E是BC的中点，
∴EB=EB′=EC，
∴∠EBB′=∠EB′B，∠ECB′=∠EB′C；
又∵△BB'C三内角之和为180°，
∴∠BB'C=90°；
∵点B′是点B关于直线AE的对称点，
∴AE垂直平分BB′；
在Rt△AOB和Rt△BOE中，BO²=AB²-AO²=BE²-（AE-AO）²
将AB=4，BE=3，AE=

42+32

=5代入，得AO=

16

5

cm；
∴BO=

AB2?AO2

=

42?( 16 5 )2

=

12

5

cm，
∴BB′=2BO=

24

5

cm，
∴在Rt△BB'C中，B′C=

BC2?BB′2

=

62?( 24 5 )2

=

18

5

cm．