Question

我国月球探测计划“嫦娥工程”将分为“环绕、降落、返回”三个阶段实施，约用二十年时间完成，这极大地提

我国月球探测计划“嫦娥工程”将分为“环绕、降落、返回”三个阶段实施，约用二十年时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度，以下是某同学就有关月球知识设计的两个问题，现请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看作是匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径r；（2）若某位宇航员随登月飞船登月球后，用长为L的细线拴一小球，让球在竖直面内做圆周运动，他测得当球通过最高点的速度为v0时，绳中张力刚好为零，设月球的半径为R月，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月．

Answer 1

（1）将月球绕地球的运动看作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，得：
G

Mm月

r2

＝m月

4π2

T2

r
在地球表面上有：mg＝G

Mm

R2

由以上两式联立可解得：r＝

3	gR2T2 4π2

（2）设月球表面的重力加速度为g_月，则球过最高点时有：m0g月＝m0

v02

L

对月球表面的任一物体m′有：G

M月m′

R月2

＝m′g月
所以月球质量为：M月＝

v02R月2

GL

答：（1）月球绕地球运动的轨道半径r为

3	gR2T2 4π2

；
（2）出月球的质量M_月为

v02R月2

GL

．