Question

在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（-1，52），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直

在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象过点B（-1，52），与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点C，与直线y=kx交于点P，且PO=PA，（1）求a+b的值．（2）求k的值．（3）D为PC上一点，DF⊥x轴于点F，交OP于点E，若DE=2EF，求D点坐标．

Answer 1

（1）根据题意得：

5 2 ＝?a+b 0＝4a+b

，
解方程组得：

a＝? 1 2 b＝2

，
∴a+b=-

1

2

+2=

3

2

，即a+b=

3

2

；

（2）设P（x，y），则点P即在一次函数y=ax+b上，又在直线y=kx上，
由（1）得：一次函数y=ax+b的解析式是y=-

1

2

x+2，
又∵PO=PA，
∴

x2+y2＝(4?x)2+y2 y＝kx y＝? 1 2 x+2

，
解方程组得：

x＝2 y＝1 k＝ 1 2

，
∴k的值是

1

2

；

（3）设点D（x，-

1

2

x+2），则E（x，

1

2

x），F（x，0），
∵DE=2EF，
∴?

1

2

x+2?

1

2

x=2×

1

2

x，
解得：x=1，
则-

1

2

x+2=?

1

2

×1+2=

3

2

，
∴D（1，

3

2

）．