Question

如图所示，在xOy 坐标系内有垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0 时刻有两

如图所示，在xOy 坐标系内有垂直纸面向外的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度的大小为B．在t=0 时刻有两个粒子N、P分别从坐标原点O及坐标（ L，0）点开始运动．N粒子带正电，电量为q，质量为m，速度大小为vn、方向为在xOy 平面内的所有可能的方向；P粒子不带电，其速度大小为vP．方向为在xOy 平面内且与x 轴的负方向的夹角为q．两粒子所受的重力不计．（1）对于Vn有一临界值v，当vn＜v 时，两个粒子不可能相遇，求临界值可的大小；（2）若两个粒子相遇的位置在y轴上，且已知q=30°，L=3m，m=6.4×10-27kg，q=3.2×10-19 C，vn=1.15π?107m/s，vP=3?106 m/s．求vn的方向与y 轴正方向的夹角β

Answer 1

解答：解：（1）临界情况如图所示：
洛伦兹力提供向心力，则有：
Bqv=m

v2

R

解得：R=

mv

Bq

根据几何关系有：
2R=Lsinθ
则v=

BqLsinθ

2m

（2）由作图及几何关系可知，N粒子做圆周运动的半径为R=1m
N粒子做圆周运动的周期T=

2πR

vn

=

4×10?7

2.3

s
相遇的时刻t=

sp

vp

＝

2

3×106

＝

2

3

×10?6s  ①
若N粒子的轨迹为劣弧，则t=

2kπ+ π 3

2π

?T（k=0，1，2…）②
若N粒子的轨迹为优弧，则t=

2kπ+ 5π 3

2π

?T（k=0，1，2…）③
由①③两式解得：k=3
由①②两式k无整数解．
因此N粒子的轨迹为优弧，v_n的方向与y轴正方向的夹角为β=150°
答：（1）临界值的大小为

BqLsinθ

2m

；
（2）v_n的方向与y 轴正方向的夹角β为150°