Question

已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2=16，S4=24，求数列{|an|}的前n项和Tn

已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2=16，S4=24，求数列{|an|}的前n项和Tn．

Answer 1

设等差数列{a_n}的公差为d，由S₂=16，S₄=24，得

2a1+ 2×1 2 d＝16 4a1+ 4×3 2 d＝24

，
即

2a1+d＝16 2a1+3d＝12

，解得

a1＝9 d＝?2

，
∴等差数列{a_n}的通项公式为 a_n=11-2n（n≥1，n∈N）．
（1）当n≤5时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a_n=S_n=-n²+10n；
（2）当n≥6时，T_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|
=a₁+a₂+…+a₅-a₆-a₇-…-a_n
=2S₅-S_n
=2×（-5²+10×5）-（-n²+10n）
=n²-10n+50；
故T_n=

?n2+10n(n≤5) n2?10n+50(n≥6)

．

Answer 2

a3+a4=s4-s2=8
(a3+a4)-(a1+a2)=2d+2d=4d=8-16=-8
d=-2
a1+a1+d=16
2a1=18
a1=9
sn=a1+（n-1）d=9-2（n-1）=11-2n
所以Sn=
n（11-2n+9）/2=n(10-n)