Question

如图所示，质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的摩擦因数μ=0.2、木板

如图所示，质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端，物块与木板间的摩擦因数μ=0.2、木板与水平面间的摩擦不计．物块用劲度系数k=25N/m的弹簧拴住，弹簧的另一端固定（与木板不粘连）．开始时整个装置静止，弹簧处于原长状态．现对木板施以F=12N的水平向右恒力，（最大静摩擦力可认为等滑动摩擦力，g=10m/s2）．已知弹簧的弹性势能Ep=12kx2、式中x为弹簧的伸长量或压缩量．求：（1）开始施力的瞬间物块与木板的加速度各多大（2）物块达到的最大速度．

Answer 1

（1）刚施力时弹簧不发生形变，设M、m相对静止，根据牛顿第二定律：F=（M+m）a₀
得a_o=2.4m/s²
此时m受合外力     F_合=ma₀=2.4N＞μmg=2N
所以物块与木板发生相对滑动，有：μmg=ma
解得        a=μg=0.2×10=2m/s²
根据牛顿第二定律M的加速度   F-μmg=Ma_m
解得a_m=2.5 m/s²
（2）物块达到最大速度时合力为零，即 kx=μmg 解得：x=0.08m  
这一过程根据功能关系有：μmgx＝

1

2

kx2+

1

2

m

ν

2 m

解得：ν_m=0.4m/s 
答：（1）开始施力的瞬间物块与木板的加速度分别是2m/s²和2.5m/s²；（2）物块达到的最大速度是0.4m/s．