Question

问些关于一元二次方程的题

1、造一个方程，使它的根是方程3x²-7x+2=0的根（1）大3（2）2倍（3）相反数（4）倒数
2、方程x²+3x+m=0中的m是什么数值时，方程的两个实数根满足（1）一个根比另一个跟大2（2）一个根是另一个根的3倍（3）两根差的平方是17
3、已知关于x的方程2x²-（m-1）×x+m+1=0的两根满足关系式X1-X2=1，求m的值及两个根

Answer 1

x1+x2=7/3
x1*x2=2/3
大三
x1+3+x2+3
=x1+x2+6
=25/3
(x1+3)(x2+3)
=x1x2+3(x1+x2)+9
=2/3+2+9
=35/3
那么新方程可为3x^2-25x+35=0

2倍
2x1+2x2
=2（x1+x2）
=2*7/3
=14/3
2x1*2x2
=4x1x2
=8/3
则新方程可为3x^2-14x+8=0
倒数
1/x1+1/x2
=(x1+x2)/x1x2
=7/2
1/x1*1/x2
=1/x1x2
=3/2
则新方程可为2x^2-7x+3=0

第二大题：
第一问：
x1=x2+2
又x1+x2= -3
则得方程组：
x1-x2=2
x1+x2=-3
x1= -1/2
x2= -5/2
m=x1x2=5/4

第二问
x1=3x2
x1+x2=-3
解得：
x1= -9/4
x2= -3/4
m=x1x2 =27/16
第三问
（x1-x2）^2=17
(x1+x2)^2-4x1x2=17
9-4x1x2=17
x1x2= -2

m=x1x2= -2

第三题：
x1+x2=(m-1)/2
x1x2=(m+1)/2
△=(m-1)^2-8m-8
=m^2-2m-8m-7
=m^2-10m-7
=m^2-10m+25-25-7
=（m-5）^2-32≥0
∴m≤5-4√2 或m≥5+4√2

x1-x2=1
（x1-x2）^2=1
(x1+x2)^2-4x1x2=1
（m-1）^2/4 -2(m+1)=1
(m-1)^2 -8m-8=1
m^2-2m+1-8m-9=0
m^2-8m-8=0
m^2-8m+16-16-8=0
(m-4)^2=24
m=4±2√6

综上m=4-2√6