Question

如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm

如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF垂直于BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题:
(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?
(2)设四边形APFE的面积为y(平方厘米),求y与t之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE：S菱形ABCD=17:40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由.

又是一道让人头疼的题目，有没有数学学霸啊，帮帮忙啊，渣渣求助啊~2014年山东青岛中考压轴题24题，山东地区考题就是难啊

Answer 1

主要考查了四边形的综合知识,解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段.考察的知识点并不繁复，关键是要有耐心和细心

第一问中根据四边形ABCD是菱形，OA=1/2AC,OB=1/2BD，在RT三角形AOB中，运用勾股定理求出AB=10.

解：（1）四边形ABCD是菱形，因为AB平行CD，AC垂直BD，OA=OC=1/2AC=6,OB=OD=1/2BD=8,详细答案在这里http://qiujieda.com/exercise/math/798882

菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=12cm,BD=16cm.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,直线EF从点D出发,沿DB方向匀速运动,速度为1cm/s,EF垂直于BD,且与AD,BD,CD分别交于点E,Q,F;当直线EF停止运动时,点P也停止运动.连接PF,设运动时间为t(s)(0<t<8).解答下列问题:

(1)当t为何值时,四边形APFD是平行四边形?

(2)设四边形APFE的面积为y(平方厘米),求y与t之间的函数关系式;

(3)是否存在某一时刻t,使S四边形APFE：S菱形ABCD=17:40?若存在,求出t的值,并求出此时P,E两点间的距离;若不存在,请说明理由.

Answer 2

1，BP=t,DF=5/4t,CF=10-(5/4)t
由t=10-(5/4)t
得t=40/9
2,S=sABCD-sBPFC-sDEF=96-9.6(t+10-(5/4)t)/2-(3/4)t^2=48+1.2t-(3/4)t^2
3,48+1.2t-(3/4)t^2=40.8
t=2.4