Question

limx趋向0根号下（1+tanx) - 根号下(1+sinx)的差/x的三次方

数学底子差，拜托写的越详细越好

Answer 1

原式=lim(x→0) [√(1+sinx)-√(1+tanx)][√(1+sinx)+√(1+tanx)]/{[√(1+sinx)+√(1+tanx)]x^3}

=lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3

=lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3

=lim(x→0) x(-x^2/2)/x^3

=-1/2

追问

还是看不大懂

追答

晕菜，看不懂我就没办法了

很酸的答案

追问

答案不是1/4吗？

追答

哎

负的

追问

=lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3
{[√(1+sinx)+√(1+tanx)]x^3}这个为什么直接=x^3?

追答

打错了，前面有个系数2

追问

为什么是2？不太懂

追答

1+sinx=1
1+tanx=1
原式=lim(x→0) [√(1+sinx)-√(1+tanx)][√(1+sinx)+√(1+tanx)]/{[√(1+sinx)+√(1+tanx)]x^3}
=lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3
=lim(x→0) tanx(cosx-1)/(2x^3)
=lim(x→0) x(-x^2/2)/(2x^3)
=-1/4

Answer 2

分子有理化，得
原式=lim(x->0) (sinx-tanx)/x立方[√(1+sinx)+√(1+tanx)]
=lim(x->0)tanx (cosx-1)/（x立方×2）
=lim(x->0)x· (-x方/2)/（x立方×2）
=-1/4

Answer 3

=(sinx-tanx)/x3/((1+sinx)^0.5+(1+tanx)^0.5)
=tanx(cosx-1)/x3/((1+sinx)^0.5+(1+tanx)^0.5)
=tanx/x*(-2(sin0.5x)^2)/x^2/2
=-1*(sin0.5x/(0.5x))^2/4=-1/4*1^2= -1/4