这道微积分题目怎么做？
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lim e^x-x-1/ x(e^x-1)
洛必达法则= lim e^x-1 / e^x-1+x*e^x
等价无穷小代换= lim x/ e^x-1+x*e^x
洛必达法则= lim 1/ e^x+e^x+x
带入x=0 得 =lim 1/ 1+1 = 1/2
lim x[(x^2+1)^(1/2)-x]
分子有理化，分子分母同乘(x^2+1)^(1/2)+x，化简得
= lim x (x^2+1-x^2) / [(x^2+1)^(1/2)+x]
= lim x / [(x^2+1)^(1/2)+x]
分子分母同除以x，得
= lim 1/ [(1+(1/x)^2)^(1/2)+1]
因为x-> +无穷 1/x -> 0，所以
=1/2
洛必达法则= lim e^x-1 / e^x-1+x*e^x
等价无穷小代换= lim x/ e^x-1+x*e^x
洛必达法则= lim 1/ e^x+e^x+x
带入x=0 得 =lim 1/ 1+1 = 1/2
lim x[(x^2+1)^(1/2)-x]
分子有理化，分子分母同乘(x^2+1)^(1/2)+x，化简得
= lim x (x^2+1-x^2) / [(x^2+1)^(1/2)+x]
= lim x / [(x^2+1)^(1/2)+x]
分子分母同除以x，得
= lim 1/ [(1+(1/x)^2)^(1/2)+1]
因为x-> +无穷 1/x -> 0，所以
=1/2
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