Question

已知，如图，在三角形ABC中，角ACB=90°，CD是AB边上的高，角BAC的平分线为AF,AF与

已知，如图，在三角形ABC中，角ACB=90°，CD是AB边上的高，角BAC的平分线为AF,AF与CD交于点E,你知道三角形CEF的形状吗？请写出结论，说明你的理由。

Answer 1

ΔCEF是等腰三角形。
证明：
∵∠ACB=90，∴∠CBE+∠CEA=90°，
∵CD⊥AB，∴∠BAE+∠AFD=90°，
而∠CFE=∠AFD，∴∠CFE+∠BAE=90°，
∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠BAE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
∴ΔCEF是等腰三角形。

Answer 2

三角形CEF是等腰三角形。
CD是AB边上的高，角ACD＝角B
外角，角CFA＝角B+1/2角A
角CEF＝角ACD+1/2角A=角B+1/2角A=角CFA
所以是等腰三角形