Question

如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD= 1 3 ，求sinA，cosA，tanA的值

如图所示，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD= 1 3 ，求sinA，cosA，tanA的值．

Answer 1

过点D作ED ∥ AC，交BC于E． ∴∠ACD=∠CDE=90°， 在Rt△CDE中， ∵tan∠BCD= 1 3 = DE CD ， 设DE=x，则CD=3x， ∵ED ∥ AC， ∴△DEB ∽ △ACB， ∴ BD AB = BE CB ， ∵AD=BD= 1 2 AB， ∴BE=CE= 1 2 BC． ∴DE= 1 2 AC． ∴AC=2DE=2x． 在Rt△ACD中，AC=2x，CD=3x， ∴AD= A C 2 +C D 2 = 4 x 2 +9 x 2 = 13 x， ∴sinA= 3 13 13 ，cosA= 2 13 13 ，tanA= 3 2 ．