Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=CD= 5 2 ，求四边形ABCD的面积

如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=6，AD=8，BC=CD= 5 2 ，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/3801213fb80e7becfca3e2502c2eb9389b506b02?x-bce-process=image/quality,q_85 如图，连接BD，在△ABD中，∠A=90°， 由勾股定理得：BD 2 =AD 2 +AB 2 =8 2 +6 2 =100． 在△BCD中，∵BC 2 +CD 2 = (5 2 ) 2 + (5 2 ) 2 =100=BD 2 ． 由勾股定理的逆定理得：∠C=90°，则△BCD是直角三角形， ∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD = 1 2 AD?AB+ 1 2 BC?CD = 1 2 ×6×8+ 1 2 ×5 2 ×5 2 =49， 即四边形ABCD的面积是49．