Question

（2011?海安县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AC，AE，CF．（1）求证：

（2011?海安县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边BC、AD的中点，连接AC，AE，CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）请你添加一个适当的条件（不得添加其他字母和辅助线），使得四边形AECF是菱形，并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，
∵E、F分别为边BC、AD的中点，
∴DF=

1

2

AD，BE=

1

2

BC，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中

AB＝CD ∠B＝∠D BE＝FD

，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：添加AE=EC．理由如下：
∵AF=CE，AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE=AF，
∴四边形AECF是菱形．