Question

若关于x的不等式（2x-1） 2 ≤ax 2 的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是______

若关于x的不等式（2x-1） 2 ≤ax 2 的解集中的整数恰有2个，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

由题知，a＞0 则 ax 2 ≥（2x-1） 2 ax 2 -（2x-1） 2 ≥0． （ a x+2x-1）（ a x-2x+1）≥0 即[（ a +2）x-1][（ a -2）x+1]≥0 由于 a +2＞0，而不等式的解答中恰有两个整数解，故必有 a -2＜0，即必有a＜4 所以不等式可变为[（ a +2）x-1][（2- a ）x-1]≤0 解得 1 2+ a ≤x≤ 1 2- a ， 又 1 2+ a ＜1，结合解集中恰有两个整数可得 1 2- a ≥2且 1 2- a ＜3， 所以有2- a ≤ 1 2 且2- a ＞ 1 3 ， 解得 25 9 ＞a≥ 9 4 ， 所以a∈ [ 9 4 ， 25 9 ) ． 故答案为： [ 9 4 ， 25 9 )