Question

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设

如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－ x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5 ④ OB=3，正确结论的序号是 A．①②③ B ①③ C．①②④ D．③④

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Answer 1

B

设P的坐标是（x，y），过P作PM⊥x轴，于M点，在直角△PFM中，根据勾股定理，即可求得函数的解析式．根据解析式即可判断． 解：过P作PM⊥x轴于点M，如图所示： 设P的坐标是（x，y）．直角△PMF中，PM=y，MF=3-x．PM 2 +MF 2 =PF 2 ． ∴（3-x） 2 +y 2 =（5- x） 2 ． 解得：y 2 =- x 2 +16． 在上式中，令y=0，解得：x=5，则AF=OA-OF=5-3=2，故①，③正确； 在直角△OBF中，根据勾股定理即可求得：BF=5，故②错误． 在上式中，令x=0，解得y=4．即OB=4．故④错误； 综上，正确的序号有①③． 故选B． 本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，是一道函数与三角形相结合的综合题，在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题．