Question

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对于任意x∈R，f(x+1)＝1?f(x)1+f(x)，且当0＜x≤1时，f（x）=x

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，对于任意x∈R，f(x+1)＝1?f(x)1+f(x)，且当0＜x≤1时，f（x）=x，则f（5.5）=（　　）A．1B．-1C．12D．13

Answer 1

∵对于任意x∈R，f(x+1)＝

1?f(x)

1+f(x)

，
∴f(x+2)＝

1?f(x+1)

1+f(x+1)

=

1? 1?f(x) 1+f(x)

1+ 1?f(x) 1+f(x)

=

1+f(x)?[1?f(x)]

1+f(x)+1?f(x)

=f（x）
即f（x）是一个周期为2的周期函数
则f（5.5）=f（3.5）=f（1.5）
又∵f（x）=x，∴f（0.5）=0.5
∴f（1.5）=

1?f(0.5)

1+f(0.5)

=

1?0.5

1+0.5

＝

1

3

故选D