Question

如图，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC

如图，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一点，PB⊥AB，M是PA的中点，AB⊥MC，求异面直MC与PB间的距离．

Answer 1

作MN ∥ AB交PB于点N． ∵PB⊥AB，∴PB⊥MN． 又AB⊥MC，∴MN⊥MC． MN即为异面直线MC与PB的公垂线段， 其长度就是MC与PB之间的距离，则得MN= 1 2 AB= 1 2 a 2 + b 2 ．