Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB．求证：AB=AC+CD．

Answer 1

证明：过D作DE⊥AB，垂足为E， ∴∠DEA=90°， ∵∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠CAB． ∴∠C=∠DEA，∠CAD=∠EAD， ∴△ACD≌△AED； ∴AC=AE，CD=DE； ∵AC=BC，∠ACB=90°， ∴∠B=45°， ∴∠BDE=45°； ∴CD=DE=EB； ∴AB=AE+EB=AC+CD．