Question

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b+1b+c=3a+b+c（注：可以

已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，a、b、c分别为△ABC所对的边．求证：1a+b+1b+c=3a+b+c（注：可以用分析法证明）

Answer 1

证明：要证明：

1

a+b

+

1

b+c

=

3

a+b+c

，
只要证明：

a+b+c

a+b

+

a+b+c

b+c

=3，
只要证明：

c

a+b

+

a

b+c

＝1，
只要证明：c（b+c）+a（a+b）=（a+b）（b+c），
即b²=a²+c²-ac，
∵A、B、C成等差数列，
∴B=60°，
∴由余弦定理，得b²=a²+c²-ac．
∴结论成立．