若函数y=f(x)在x=x 0 处取得极大值或极小值,则称x 0 为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1
若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+Ax2+bx的两个极值点.(1)求A...
若函数y=f(x)在x=x 0 处取得极大值或极小值,则称x 0 为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1是函数f(x)=x 3 +Ax 2 +b x的两个极值点.(1)求A和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点.
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猴叶朗94
2014-11-06
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(1) ;(2) 函数g(x)的极值点为 . |
试题分析:(1)极值点时,函数取得极值,对应的导函数的值为 ,先对函数求导得 ,当 取 时,导函数值为 ,得到关于 的二元一次方程,解得 的值;(2)由 知 ,令 得 或 ,两数将定义域分成三个部分,根据极值定义列表判断,可知当 时函数有极小值. 解:(1)因为 , 所以f′(x)=3x 2 +2Ax+b,且f′(-1)=3-2A+b=0,f′(1)=3+2A+b=0, 解得A=0,b=-3. 4分 经检验,当A=0,b=-3时,1和-1是函数f(x)=x 3 +Ax 2 +bx的两个极值点. 综上,所求的A和b的值分别为0,-3. 5分 (2)由(1),知f(x)=x 3 -3x,所以g′(x)=x 3 -3x+2=(x-1) 2 (x+2), 令g′(x)=0,得x=1或x=-2, 7分 当x变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下所示: x
| (-∞,-2)
| -2
| (-2,1)
| 1
| (1,+∞)
| g′(x)
| -
| 0
| +
| 0
| +
| g(x)
| ↘?
| 极小值
| ↗?
| 不是极值
| ↗
| 11分 所以x=-2是函数g(x)的极小值点, 即函数g(x)的极值点为-2. 12分 |
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