若函数y=f(x)在x=x 0 处取得极大值或极小值,则称x 0 为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1

若函数y=f(x)在x=x0处取得极大值或极小值,则称x0为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1是函数f(x)=x3+Ax2+bx的两个极值点.(1)求A... 若函数y=f(x)在x=x 0 处取得极大值或极小值,则称x 0 为函数y=f(x)的极值点.已知A,b是实数,1和-1是函数f(x)=x 3 +Ax 2 +b x的两个极值点.(1)求A和b的值;(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点. 展开
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猴叶朗94
2014-11-06 · 超过72用户采纳过TA的回答
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(1) ;(2) 函数g(x)的极值点为


试题分析:(1)极值点时,函数取得极值,对应的导函数的值为 ,先对函数求导得 ,当 时,导函数值为 ,得到关于 的二元一次方程,解得 的值;(2)由 ,令 ,两数将定义域分成三个部分,根据极值定义列表判断,可知当 时函数有极小值.
解:(1)因为
所以f′(x)=3x 2 +2Ax+b,且f′(-1)=3-2A+b=0,f′(1)=3+2A+b=0,
解得A=0,b=-3.  4分
经检验,当A=0,b=-3时,1和-1是函数f(x)=x 3 +Ax 2 +bx的两个极值点.
综上,所求的A和b的值分别为0,-3.  5分
(2)由(1),知f(x)=x 3 -3x,所以g′(x)=x 3 -3x+2=(x-1) 2 (x+2),
令g′(x)=0,得x=1或x=-2,      7分
当x变化时,g′(x),g(x)的变化情况如下所示:
x
(-∞,-2)
-2
(-2,1)
1
(1,+∞)
g′(x)

0

0

g(x)
↘?
极小值
↗?
不是极值

11分
所以x=-2是函数g(x)的极小值点,
即函数g(x)的极值点为-2.            12分
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