已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1(1)求f(1)、

已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1(1)求f(1)、f(13)的值;(2)若满足f(x)+f(x-8)≤... 已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1(1)求f(1)、f( 1 3 )的值;(2)若满足f(x)+f(x-8)≤2,求x的取值范围. 展开
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叶直壮壮d3
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(1)令x=y=1得:f(1?1)=f(1)+f(1),
∴f(1)=0;
令y=
1
x
,则f(x?
1
x
)=f(x)+f(
1
x
)=f(1)=0,
∵f(3)=1,
∴f(
1
3
)=-f(3)=-1;
(2)∵f(9)=f(3)+f(3)=2,
∴f(x)+f(x-8)<2?f[x(x-8)]<f(9),
而函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,
x>0
x-8>0
x(x-8)<9

解得:8<x<9,
∴x的取值范围是(8,9).
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