Question

已知抛物线方程为y 2 =2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值

已知抛物线方程为y 2 =2px（p＞0），直线l：x+y=m过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求p的值．

Answer 1

由直线l过抛物线的焦点 F( p 2 ，0) ，得直线l的方程为 x+y= p 2 ． 由 x+y= p 2 y 2 =2px 消去，得y 2 +2py-p 2 =0． 由题意得 △=(2p ) 2 +4 p 2 ＞0， y 1 + y 2 =-2p， y 1 y 2 =- p 2 ． 设直线与抛物线交于A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， |AB|= x 1 + x 2 +p= p 2 - y 1 + p 2 - y 2 +p=2p-( y 1 + y 2 )=4p ， 解得 p= 3 4 ， 故p的值为 3 4 ．