Question

如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：AB=AD；（2）请问

如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD．（1）求证：AB=AD；（2）请问∠BAD，∠EAF之间有什么数量关系？并证明你的结论．

Answer 1

（1）证明：如图，连接AC，
∵点E是BC的中点，
∴BE=CE，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=∠AEC=90°，
在△ABE和△ACE中，

BE＝CE ∠AEB＝∠AEC＝90° AE＝AE

，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴AB=AC，
同理可得AD=AC，
∴AB=AD；

（2）解：∠BAD=2∠EAF．
理由如下：∵△ABE≌△ACE，
∴∠BAE=∠CAE，
同理可得∠DAF=∠CAF，
∵∠BAD=∠BAE+∠CAE+∠CAF+∠DAF=2（∠CAE+∠CAF）=2∠EAF，
即∠BAD=2∠EAF．