Question

如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）点B、点C和点A的坐标分别是（0

如图，直线y=-2x+6与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．（1）点B、点C和点A的坐标分别是（0，______ ）、（______，0）、（______，______ ）；（2）求两条直线与x轴围成的三角形的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）把x=0代入y=-2x+6得y=6，所以B点坐标为（0，6），
把y=0代入y=-2x+6得-2x+6=0，解得x=3，所以C点坐标为（3，0），
解方程组

y＝?2x+6 y＝x

得

x＝2 y＝2

，所以A点坐标为（2，2），
故答案为6，3，2，2；
（2）S_△AOC=

1

2

×3×2=3；
（3）存在．
当Q点在x轴上，设Q（a，0），则S_△AOQ=

1

2

×2×|a|=6，
解得a=±6，
则Q点坐标为（-6，0）、（6，0）；
当Q点在y轴上，设Q（0，b），则S_△AOQ=

1

2

×2×|b|=6，
解得b=±6，
则Q点坐标为（0，-6）、（0，6），
综上所述Q点坐标为（0，6）、（0，-6）、（6，0）、（-6，0）．