Question

已知函数f(x)＝log2(x+1)，x＞0?x2+2x，x≤0，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是______

已知函数f(x)＝log2(x+1)，x＞0?x2+2x，x≤0，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是______．

Answer 1

由于函数f(x)＝

log2(x+1)，x＞0 ?x2+2x，x≤0

，且|f（x）|≥ax，
①当x＞0时，log₂（x+1）＞0恒成立，不等式即log₂（x+1）≥ax，则此时应有a≤0．
②当x≤0时，由于-x²+2x 的取值为（-∞，0]，故不等式即|f（x）|=x²-2x≥ax．
若x=0时，|f（x）|=ax，a取任意值．
若x＜0时，有 a≥x-2，即a≥-2．
综上，a的取值为[-2，0]，
故答案为[-2，0]．