Question

设函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2．（Ⅰ）若f（x）＞-x-1恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）当a＞0时，解不等式

设函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2．（Ⅰ）若f（x）＞-x-1恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）当a＞0时，解不等式：f（x）＞0．

Answer 1

（I）若f（x）＞-x-1恒成立，
则ax²-2ax+3＞0恒成立，
即a=0或

a＞0 △＝4a2?12＜0

，
解得：a∈[0，3），
故a的取值范围为[0，3）；
（II）当a＞0时，函数f（x）=ax²-（2a+1）x+2的图象是开口朝上与x轴交于（2，0）点和（

1

a

，0）点的抛物线，
若2＜

1

a

，即0＜a＜

1

2

，f（x）＞0的解集为：（-∞，2）∪（

1

a

，+∞）；
若2=

1

a

，即a=

1

2

，f（x）＞0的解集为：（-∞，2）∪（2，+∞）；
若2＞

1

a

，即a＞

1

2

，f（x）＞0的解集为：（-∞，

1

a

）∪（2，+∞）；