Question

已知：等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=-2，S20=0．（Ⅰ）求通项an及Sn；（Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，

已知：等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=-2，S20=0．（Ⅰ）求通项an及Sn；（Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）由S₂₀=0，S₂₀=20a₁+

20×19

2

d=0，
2a₁+19d=0，
d=2，a₁=19，
a_n=a₁+（n-1）d=19-2（n-1）=-2n+21，
S_n=na₁+

n(n?1)

2

d=19n-n（n-1）=-n²+20n，
（Ⅱ）b_n-a_n=3^n-1，
∴b_n=3^n-1+a_n=3^n-1-2n+21，
T_n=S_n+（1+3+3²+3³+…+3^n-1）=-n²+20n+

3n?1

2

．