Question

（2006?贵港）如图，AB∥CD，AB=CD，点B，E，F，D在同一直线上，∠BAE=∠DCF．（1）求证：AE=CF；（2）连

（2006?贵港）如图，AB∥CD，AB=CD，点B，E，F，D在同一直线上，∠BAE=∠DCF．（1）求证：AE=CF；（2）连接AF、EC，试猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的结论．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠D．
又∵AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF．
∴AE=CF．

（2）解：四边形AECF是平行四边形．
证明：由（1）△ABE≌△CDF得AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴180°-∠AEB=180°-∠CFD，
即∠AEF=∠CFE．
∴AE∥CF．
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．