Question

问一下如何通过图像判断对数函数的底数大小

Answer 1

有四种方法通过对数函数的图象判断大小：
1、单调性方法，
如果是底数一样可以用此方法，底数大于一，函数单增，指数越大，值越大，底数大于零小于一，函数单减，指数越小，值越大。对于对数函数，也是如此。
对于指数函数，如果指数相同，底数不同，实质上应用的是幂函数的单调性。
对于对数函数，如果真数相同，底数不同，如果底数都大于一，那么，告诉你一个规律，对数函数的图像，在x轴以上底数小的在上面，底数大的在下面，在X轴以下相反。这样，画出图像，竖着画一条平行于Y轴的线，就一目了然了。其实，总结一下的话，就是真数相同，底数大于一，底数越小，对数值越大。相反，底数小于一，在x轴以上底数小的在下面，底数大的在上面。
2、对于底数不同，真数相同的，可以很快的化同底，运用了一个结论：logm n=1/logn m9可用换底公式推。比如log2 5和log7 5，log2 5=1/log 5 2,log7 5=1/log5 7因为log5 7>log 5 2所以1/log5 7<1/log 5 2即log7 5<log2 5。
3、 找中间值法，一般是对于对数函数而言的，先看正负，若一正一负，自然好，比如lg2和lg0.5。
若为同号，就和1比，如lg8(＜1）和lg12（＞1）
4、还有，有时可以先化简再比较，原则是化为同底数，什么样的对数可以化为同底？这里不要使用换底公式的话，一般是底数或真数同为某个数的幂次才行。比如log2 5和log8 27(以八为底），log8 27=log2 3<log2 5。

Answer 2

利用直线y=1与图像的交点判断，因为y=1与图像的交点的横坐标就是底数的值，可以直观的看出来

Answer 3

这个怕是不好判断，因为 loga(x) = ln(x)/ln(a). 不管底数是多少只是相差一个常数项，也就是y轴高度不同。 loga(a) = 1,你可以从y=1做一条横线，其对应的x轴数值就是底数。

Answer 4

x＞1时图像越高底数越大

追问

问一下什么叫图像越高？x＜1呢？

追答

x＜1的时候图像越接近y轴底数越小