Question

为什么一个函数在一点处左右导数均存在,那么函数在这一点必连续?

我知道函数在一点的左右导数相等，那么函数在这一点必可导。
但是现在条件只说左右导数存在，没有说相等。

Answer 1

如果在某点导数存在，那么一定在此点连续。
只说左右导数存在，没说相等，就不能说可导。
比如y=|x|，这个函数在x=0处左导数等于-1，右导数是1，不相等，所以在x=0处不可导。

追问

为什么一个函数在一点处左右导数均存在,那么函数在这一点必连续?

追答

左导数存在说明左连续，右导数存在说明右连续，所以左右导数都存在说明在此点连续