Question

难倒数学研究生的小学数学求阴影部分面积题？

这是题目 http://hi.baidu.com/%CA%FD%B0%C2/blog/item/20bb3e38bf529bc1d56225ff.html 有图
看了三个回答，“最后的喧嚣”应该是最能干的。其实本题的思路确实不复杂，似乎初中就可以求解……很遗憾，本人一直想探求到精确值或者准确的表达式，正如喧嚣所说，达到这一步感觉太过复杂，需要反三角及过多根号，曾猜想：是否有针对此种情况的简单表示？？至于难倒研究生，也是因为没能达到希望的准确值而已。如果不去细细演算而只想当然说思路，大家都看到了，不管它学历如何，哪怕仅是初中学生甚至小学生，都象胸有成竹一样……
如果，有人能在“最后的喧嚣”的基础上更进一步，得到准确值或者表达式或者全新的未曾了解的知识，那，足以了本人数年心愿。
请大家继续努力！（“最后的喧嚣”挺客气地指出二楼的毛病了，我就不说……）

Answer 1

我没有看到答案，我只是提出自己的感觉相对简单的做法

把整张图上下倒过来，两个半园，也就是两个长方形合在一起。

因为长方形的变长为2和1

这样，我们就可以看到以2为边长的正方形的内切圆，同样从A点出发，画出两个长方形的对角线，这样，我们就可以得知，两个对角线以及内切圆相交的部分为规则的扇形，可以求得其面积。

然后用内切圆的面积减去规则扇形的面积，就是阴影部分面积的两倍。除以2就得到我们所需要的结果了，都是小学的公式。

Answer 2

小学生题目？不负责任的说法，至少应该也是初中的， 小学生只知道扇形面积圆型面积的公式，相似、比例都不知道，怎么做。 有两种解法。 解法一： 用中学的几何知识和三角关系。 由定理（忘了叫什么定理），AE⊥BE，△ABE∽△ABC，可以求出△AOE各边长，用余弦公式算出角AOE的大小，从而算出扇形AOEF的面积。易求得△ABE的面积，而O是AB重点，所以得到△AOE的面积。 S扇形-S△AOE，得到阴影部分面积。 解法二 用大学数学的微积分方法 以A为原点，AB为X轴正方向建立直角坐标系。 圆的方程：y=(1-(x-1)^2)^0.5 直线AC的方程：y=2*x 由比例关系易知E的横坐标为8/5 所以阴影面积S=对x从0到8/5的积分，被积函数为(1-(x-1)^2)^0.5-2*x 答案很复杂，稍等片刻 嗯没错，这个题目给出精确解的话太复杂了，涉及到反三角函数和很多根号，我没法表示出来，懒得贴图了，有兴趣你自己算一下吧。 看来说这个是初中题目有点勉强，初中生也只能给出近似解的。 对于高中程度来说就是很简单的题了，就是三角函数的题目，基本上没什么花样的，很常规的题目。 至于你说的难倒研究生……我估计研究生是不屑于看这道题吧 ww420599606 ，你这个：扇形oeb面积为3.14/6 不对的，∠BOE不是60° 刚看了一下那个文章下面的回复，很多人都是犯这样的错误，所以答案是五花八门的，难点在于这个圆心角是看不出来的，必须用三角公式求得角的余弦值，再借助反三角函数表示出来，或者直接查表得到近似值 这题是高中的，因为初中和小学根本没有三角函数的概念，没有办法求出这个角度，这里的角毕竟不是30°、45°的特殊角 ========================================== 应你要求，计算出来了，并不需要多少时间。我用了两种方法，给你参考 表达式可以有多样，原因在于三角函数可以有很多变换形式 用这个公式：arccos(x)=π-arccos(-x) 以及arcsin(x)=(π/2)-arccos(x)，还可以变成别的表达形式 https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/christ77/pic/item/ee6a5508ae0714d00a7b82d6.jpg
https://gss0.baidu.com/7LsWdDW5_xN3otqbppnN2DJv/christ77/pic/item/b774232915f6e9bb99250ad7.jpg
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Answer 3

整张图上下倒过来，两个半园，也就是两个长方形合在一起。
因为长方形的变长为2和1

这样，我们就可以看到以2为边长的正方形的内切圆，同样从A点出发，画出两个长方形的对角线，这样，我们就可以得知，两个对角线以及内切圆相交的部分为规则的扇形，可以求得其面积。

然后用内切圆的面积减去规则扇形的面积，就是阴影部分面积的两倍。除以2就得到我们所需要的结果了，都是小学的公式。

Answer 4

我有个想法，∠COB=2∠CAB（这个不知道教没，没教也好像的，自己证下）,∠COB大约是2 * 37°为74°
半径为1的圆面积为pi，则小扇形面积为 74/360 *pi
所以阴影面积为s= pi/2 - 74/360 *pi - 三角形AOE面积

下面的自己算吧，，想的都忘吃饭了~╮(╯▽╰)╭
小学这样就可以了吧~最后得到个约数就行！

Answer 5

百度不让我修改了，郁闷，我是最后的喧嚣，补充一下，

回答者： 断翼尘
的错误和原帖子2楼的错误一样，没有搞清楚什么是扇形
“两个对角线以及内切圆相交的部分为规则的扇形”，自习想想扇形的定义，就知道这不是扇形，显然不能用扇形面积公式。而且没有“规则扇形”这种说法