
如图,已知:AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF。求证:AC=EF
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2025-03-03 广告
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推荐于2017-09-26
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证明:
因为EF⊥AC于G,DF⊥BC于D
所以,
∠BCA+∠DEF=90°
∠DFE+∠DEF=90°
所以,∠BCA=∠DFE(同角的余角相等)
因为AB⊥BC,DF⊥BC
所以,∠ABC=∠EDF=90°
在Rt△ABC和Rt△EDF中,
∠BCA=∠DFE(已证),BC=DF(已知),∠ABC=∠EDF(已证)
所以,Rt△ABC≌Rt△EDF(ASA)
所以,AC=EF(全等三角形的对应角相等)
因为EF⊥AC于G,DF⊥BC于D
所以,
∠BCA+∠DEF=90°
∠DFE+∠DEF=90°
所以,∠BCA=∠DFE(同角的余角相等)
因为AB⊥BC,DF⊥BC
所以,∠ABC=∠EDF=90°
在Rt△ABC和Rt△EDF中,
∠BCA=∠DFE(已证),BC=DF(已知),∠ABC=∠EDF(已证)
所以,Rt△ABC≌Rt△EDF(ASA)
所以,AC=EF(全等三角形的对应角相等)
追答
或者
∵EF⊥AC,设AC交DF于O
∴⊿FGO∽⊿CDO
∴<F = <C
又∵<FDE = <B且BC = DF
∴⊿ABC ≌ ⊿EDF
∴AC=EF
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