Question

已知关于x的一元二次方程x²+(m-1)x-2m²+m=0(m为实数)有两个实数根x1,x2

已知关于x的一元二次方程x²+(m-1)x-2m²+m=0(m为实数)有两个实数根x1,x2
(1)当m为何值时，x1不等于x2
(2)若x1²+x2²=2,求m的值

Answer 1

答：
1）
即存在两个不相等的实数根
判别式△=(m-1)²-4(-2m²+m)>0
m²-2m+1+8m²-4m>0
9m²-6m+1>0
(3m-1)²>0
所以：3m-1≠0
解得：m≠1/3
2）
根据韦达定理有：
x1+x2=1-m
x1x2=-2m²+m
因为：x1²+x2²=2
所以：(x1+x2)²-2x1x2=2
所以：(1-m)²+4m²-2m=2
所以：5m²-4m+1-2=0
所以：(5m+1)(m-1)=0
解得：m=1或者m=-1/5

Answer 2

（1）判别式大于0，求解即可
（2）用韦达定理，原式=(x1+x2)平方-2x1x2，解之即可