Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点．其中正确结论的个数有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

Answer 1

∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°， ∴∠ABC=∠C= 180°-∠A 2 =72°， ∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=36°， ∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD， ∴BD平分∠ABC； 故（1）正确； ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°， ∴∠BDC=∠C， ∴BD=BC=AD， 故（2）正确； △BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC； 故（3）正确； ∵AD=BD＞CD， ∴D不是AC的中点， 故（4）错误． 故选B．