Question

二次函数 y= 1 2 x 2 -2x-2 的图象在坐标平面内绕点（0，0）旋转180°后图象对应的二次函数

二次函数 y= 1 2 x 2 -2x-2 的图象在坐标平面内绕点（0，0）旋转180°后图象对应的二次函数解析式为______．

Answer 1

∵ y= 1 2 x 2 -2x-2 = 1 2 （x-2） 2 -4， ∴顶点坐标是（2，-4）， 又∵图象经过（0，-2）， ∴图象在坐标平面内绕点（0，0）旋转180°后图象经过（0，2），顶点坐标是（-2，4）， ∴旋转后的解析式为：y=a（x+2） 2 +4， 将（0，2）代入得： 2=a（0+2） 2 +4， 解得：a=- 1 2 ， 故二次函数 y= 1 2 x 2 -2x-2 的图象在坐标平面内绕点（0，0）旋转180°后图象对应的二次函数解析式为：y=- 1 2 （x+2） 2 +4． 故答案为：y=- 1 2 （x+2） 2 +4．