Question

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径。求证：AC·BC=AE·CD。

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径。求证：AC·BC=AE·CD。

Answer 1

证明：连结EC， ∴∠B=∠E， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE=90°， ∵CD是AB边上的高， ∴∠CDB=90°， 在△AEC与△CBD中，∠E=∠B，∠ACE=∠CDB， ∴△AEC∽△CBD， ∴ ， 即 。