Question

设数列{a n }满足a n + 1 =2a n +n 2 -4n+1．（1）若a 1 =3，求证：存在 （a，b，c为常数），使数列{a

设数列{a n }满足a n + 1 =2a n +n 2 -4n+1．（1）若a 1 =3，求证：存在 （a，b，c为常数），使数列{a n +f(n)}是等比数列，并求出数列{a n }的通项公式；（2）若a n 是一个等差数列{b n }的前n项和，求首项a 1 的值与数列{b n }的通项公式．

Answer 1

（1） ，（2）

试题分析：（1）解一般数列问题，主要从项的关系进行分析.本题项的关系是： 型，解决方法为：构造等比数列 ，再利用 等式对应关系得出 的解析式，（2）解等差数列问题，主要从待定系数对应关系出发.令 ，则利用 等式对应关系得出 ，再利用等差数列前n项和公式 得 试题解析：解（1） 设         2分 也即   4分   6分 所以存在 使数列 是公比为2的等比数列  8分 则   10分 （2） 即 即       12分     14分 是等差数列,        16分