已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,0)、(2,10)、(-2,-6).(1)求这个抛物线的解析式;(
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,0)、(2,10)、(-2,-6).(1)求这个抛物线的解析式;(2)运用配方法,把这个抛物线的解析式化为y=a(x+...
已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(1,0)、(2,10)、(-2,-6).(1)求这个抛物线的解析式;(2)运用配方法,把这个抛物线的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式,并指出它的顶点坐标;(3)把这个抛物线先向右平移4个单位,再向上平移6个单位,求平移后得到的抛物线与y轴交点的坐标.
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(1)根据题意得:
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解得
∴这个抛物线的解析式是y=2x2+4x-6;
(2)y=2x2+4x-6=2(x2+2x)-6,y=2(x2+2x+1)-2-6,
∴y=2(x+1)2-8
∴顶点坐标是(-1,-8);
(3)将顶点(-1,-8)先向右平移4个单位,再向上平移6个单位,
得顶点坐标为(3,-2),
∴平移后得到的抛物线的解析式是y=2(x-3)2-2,
令x=0,则y=16,
∴它与y轴的交点的坐标是(0,16).
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解得
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∴这个抛物线的解析式是y=2x2+4x-6;
(2)y=2x2+4x-6=2(x2+2x)-6,y=2(x2+2x+1)-2-6,
∴y=2(x+1)2-8
∴顶点坐标是(-1,-8);
(3)将顶点(-1,-8)先向右平移4个单位,再向上平移6个单位,
得顶点坐标为(3,-2),
∴平移后得到的抛物线的解析式是y=2(x-3)2-2,
令x=0,则y=16,
∴它与y轴的交点的坐标是(0,16).
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