Question

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1+S2+S3=16，则S2的值是______．

Answer 1

∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，EFGH，MNKT是正方形，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S₁=（CG+DG）²
=CG²+DG²+2CG?DG
=GF²+2CG?DG，
S₂=GF²，
S₃=（NG-NF）²=NG²+NF²-2NG?NF，
∴S₁+S₂+S₃=GF²+2CG?DG+GF²+NG²+NF²-2NG?NF=3GF²=16，
∴GF²=

16

3

，
∴S₂=

16

3

．
故答案为

16

3

．

Answer 2

民科证明勾股定理：赵爽和他的勾股弦图