Question

如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足a?4+|4-b|=0（1）求A、B两

如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y轴正半轴于点B（0，b），且a、b满足a?4+|4-b|=0（1）求A、B两点的坐标；（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证：∠BDO=∠EDA．

Answer 1

（1）解：∵

a?4

≥0，|4-b|≥0，且

a?4

+|4-b|=0，
∴

a?4

=0，且|4-b|=0，即a-4=0，且4-b=0，
解得a=4，b=4，
则A（4，0），B（0，4）；

（2）证明：作∠AOB的角平分线，交BD于点G，
∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠BOG=∠OAE=45°，
∵OB=OA，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠GOD=∠EAD=45°，
∵∠OBG+∠ODB=90°，∠AOE+∠ODB=90°，
∴∠OBG=∠AOE，
在△BOG和△OAE中，

∠OBG＝∠AOE OB＝OA ∠BOG＝∠OAE＝45°

，
∴△BOG≌△OAE（ASA），
∴OG=AE，
又D为OA的中点，得到OD=AD，
在△GDO和△EDA中，

OG＝AE ∠GOD＝∠EAD OD＝AD

，
∴△GDO≌△EDA（SAS）
∴∠BDO=∠EDA．