Question

我市积极创建卫生城市，这就要求我们要注重改善环境、保护环境．下列做法不可取的是（　　

我市积极创建卫生城市，这就要求我们要注重改善环境、保护环境．下列做法不可取的是（　　）

Answer 1

（1）由S_n+1=2λS_n+1得S₂=2λS₁+1=2λa₁+1=2λ+1，S₃=2λS₂+1=4λ²+2λ+1，∴a₃=S₃-S₂=4λ²，∵a₃=4，λ＞0，∴λ=1．
（2）由S_n+1=2S_n+1整理得S_n+1+1=2（Sn+1），∴数列{S_n+1+1}是以S₁+1=2为首项，以2为公比的等比数列，
∴S_n+1=2?2^n-1，∴Sn=2ⁿ-1，∴a_n=2^n-1．
（3）T_n=1?2⁰+2?2¹+3?2²++（n-1）?2^n-2+n?2^n-1，①2T_n=1?2+2?2²+3?2³++（n-1）?2^n-1+n?2ⁿ，②
①-②化简得T_n=n?2ⁿ-2ⁿ+1．∴

Tn

2

=n?2^n-1-2^n-1+1，∴

Tn

2

?Sn ＝(n?3)×2n?1+

3

2

从而有n=1或2时，

Tn

2

＜Sn，n≥3时，

Tn

2

＞Sn