Question

如图，已知在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，BM⊥AC、DN⊥AC，CF⊥BD垂足分别是E、M、N、F，求

如图，已知在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，BM⊥AC、DN⊥AC，CF⊥BD垂足分别是E、M、N、F，求证：EN∥MF．

Answer 1

证明：连接ME，FN，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE⊥BD，CN⊥BD，
在△AOE和△COF中，

∠AEO＝∠CFO＝90° ∠AOE＝∠COF OA＝OC

，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF，
同理△BOM≌△DON，得到OM=ON，
∴四边形EMFN为平行四边形，
∴EN∥MF．