Question

已知：a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=______

已知：a≠0，14（a2+b2+c2）=（a+2b+3c）2，那么a：b：c=______．

Answer 1

由题设得
14a²+14b²+14c²=a²+4b²+9c²+4ab+6ac+12bc
∴13a²+10b²+5c²-4ab-6ac-12bc=0
（4a²-4ab+b²）+（9a²-6ac+c²）+（9b²-12bc+4c²）=0
即（2a-b）²+（3a-c）²+（3b-2c）²=0
∴2a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0
即b=2a，c=3a，3b=2c，∴a：b：c=1：2：3
故答案为：1：2：3．