Question

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，测

如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由直轨道AB和圆轨道BC组成，小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，测出小球经过圆轨道最高点C时对轨道的压力为F，并得到如图乙所示的压力F随高度H的变化关系图象．（小球在轨道连接处无机械能损失，g=10m/s2）求：（1）小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小；（2）小球的质量和圆轨道的半径．

Answer 1

（1）由机械能守恒得：mgH＝

1

2

mvB2
向心加速度为：a＝

vB2

R

＝6g＝60m/s2
（2）由机械能守恒得：mgH?mg?2R＝

1

2

mvC2
由牛顿第二定律得：mg+F＝m

vC2

R

解得：F＝

2mg

R

H?5mg
根据图象得：m=0.1kg，R=0.2m
答：（1）小球从H=3R处滑下，它经过最低点B时的向心加速度的大小为60 m/s²；
（2）小球的质量为0.1kg，圆轨道的半径为0.2m．