Question

2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫

2014年10月8日，月全食带来的“红月亮”亮相天空，引起人们对月球的关注．我国发射的“嫦娥三号”探月卫星在环月圆轨道绕行n圈所用时间为t，如图所示．已知月球半径为R，月球表面处重力加速度为g月，引力常量为G．试求：（1）月球的质量M；（2）月球的第一宇宙速度v1；（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度h．

Answer 1

（1）月球表面处引力等于重力，G

Mm

R2

＝mg月
得M=

g月R2

G

  
（2）第一宇宙速度为近月卫星运行速度，由万有引力提供向心力
得G

Mm

R2

＝m

v12

R

所以月球第一宇宙速度v1＝

GM R

＝

g月R

（3）卫星做圆周运动，由万有引力提供向心力
得G

Mm

r2

＝m

4π2

T2

r
卫星周期T＝

t

n

轨道半径r=R+h
解得h=

3	g月R2t2 4n2π2

?R
答：（1）月球的质量为

g月R2

G

；
（2）月球的第一宇宙速度为

g月R

；
（3）“嫦娥三号”卫星离月球表面高度为

3	g月R2t2 4n2π2

?R．