Question

已知抛物线y=-x2+mx-m+2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=5，试求m的值；（

已知抛物线y=-x2+mx-m+2．（Ⅰ）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB=5，试求m的值；（Ⅱ）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值．

Answer 1

解答：解：（1）设点A（x₁，0），B（x₂，0），则x₁，x₂是方程-x²+mx-m+2=0的两根．
∵x₁+x₂=m，x₁?x₂=m-2＜0即m＜2，
又∵AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2?4x1x2

＝

5

，
∴m²-4m+3=0．
解得：m=1或m=3（舍去），
故m的值为1．

（2）设M（a，b），则N（-a，-b）．
∵M、N是抛物线上的两点，
∴

?a2+ma?m+2＝b…① ?a2?ma?m+2＝?b…②

①+②得：-2a²-2m+4=0，
∴a²=-m+2，
∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N，
∴a＝±

2?m

．
这时M、N到y轴的距离均为

2?m

，
又∵点C坐标为（0，2-m），而S_△MNC=27，
∴2×

1

2

×（2-m）×

2?m

=27，
解得m=-7．