如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°（1）求∠D的度数；（2）求证：四边形ABCD是平
如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°（1）求∠D的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．...
如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°（1）求∠D的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．
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解答：（1）解：∵∠D+∠2+∠3=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠3
=180°-40°-85°=55°．
（2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°-∠B-∠2
=180°-55°-40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
或解
∵AB∥DC，
∴∠2=∠CAB．
又∠B=∠D=55°，
AC=AC，
∴△ACD≌△CAB．
∴AB=DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴∠D=180°-∠2-∠3
=180°-40°-85°=55°．
（2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°．
∴∠ACB=180°-∠B-∠2
=180°-55°-40°=85°．
∵∠ACB=∠1=85°，
∴AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
或解
∵AB∥DC，
∴∠2=∠CAB．
又∠B=∠D=55°，
AC=AC，
∴△ACD≌△CAB．
∴AB=DC．
∴四边形ABCD是平行四边形．
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